// leyes y reglas · Equivalencia lógica
Ley de absorción_
La absorción es la ley de simplificación por excelencia: cuando una alternativa ya está contenida en otra, sobra. La fórmula p ∨ (p ∧ q) se reduce simplemente a p, sin importar qué diga q, y su tabla de verdad lo confirma en las cuatro filas.
Ejemplo
(p ∨ (p ∧ q)) ⇔ p
Significado de las variables
- ▸ p: «Soy socio del club»
- ▸ q: «Traigo invitación»
En palabras
«Entro si soy socio, o si soy socio y traigo invitación» es una forma rebuscada de decir «entro si soy socio».
Tabla de verdad
| p | q | p ∧ q | p ∨ (p ∧ q) | (p ∨ (p ∧ q)) ⇔ p★ |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | F | F | V | V |
| F | V | F | F | V |
| F | F | F | F | V |
Clasificación: Tautología · 4 filas
Enunciado
La ley afirma que p ∨ (p ∧ q) ≡ p. Tiene una versión dual igualmente válida: p ∧ (p ∨ q) ≡ p. En ambas, el término que acompaña a p queda «absorbido» y desaparece.
La clave es que p ∧ q es siempre más exigente que p: cualquier situación que haga verdadero a p ∧ q ya hacía verdadero a p. Añadirlo como alternativa no aporta ningún caso nuevo.
Por qué es válida: lectura de la tabla
Filas con p = V: la disyunción es V porque su primer miembro ya lo es, y el lado derecho también es V. Coinciden sin necesidad de mirar q.
Filas con p = F: entonces p ∧ q es F (una conjunción con un factor falso), así que la disyunción F ∨ F da F, igual que el lado derecho. Los dos lados coinciden en las cuatro filas y el bicondicional resulta tautología.
Cómo se usa
Es la regla que detecta condiciones redundantes. Cuando en una expresión aparece un término y también una conjunción que lo contiene, el segundo puede eliminarse sin cambiar el comportamiento.
En minimización de funciones booleanas (mapas de Karnaugh, algoritmo de Quine-McCluskey) la absorción es lo que permite descartar los implicantes que quedan cubiertos por otros más generales.
Ejemplos
Cotidiano: «Llevaré paraguas si llueve, o si llueve y hace viento». La segunda condición no añade nada: basta con que llueva.
Programación: `if (esAdmin || (esAdmin && tienePermiso))` se simplifica a `if (esAdmin)`. Los linters modernos detectan este patrón precisamente porque es una absorción.
Relación con otras leyes
Se demuestra a partir de la distributiva y la idempotencia: p ∨ (p ∧ q) ≡ (p ∨ p) ∧ (p ∨ q) ≡ p ∧ (p ∨ q), y este último vuelve a absorberse en p.
Junto con la idempotencia y la conmutatividad forma el grupo de leyes «de limpieza» que se aplican al final de una simplificación para dejar la expresión mínima.
Pruébalo tú mismo
Modifica la expresión en la calculadora y observa cómo cambia cada paso de la tabla.
Abrir en la calculadora →Operadores relacionados
Preguntas frecuentes
¿Existe la versión con ∧ por fuera? ▼
Sí: p ∧ (p ∨ q) ≡ p, y se demuestra igual. Es la forma dual de la misma ley.
¿Qué pasa si q es falsa siempre? ▼
No importa: la ley vale para cualquier q, sea contingencia, tautología o contradicción. Por eso el resultado no depende de q en ninguna fila.
¿Sirve para optimizar código? ▼
Sí, elimina evaluaciones innecesarias. Además hace el código más legible, que suele importar más que el microahorro de rendimiento.